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Semelhança de Triângulos

Semelhança de Triângulos

 

Um conceito derivado do Teorema de Tales é a semelhança de triângulos. Com ela, nós podemos medir altura de edifícios, postes telefônicos, árvores muito altas, através de suas sombras projetadas no chão.

Vamos desenhar um triângulo MNP:

 

 

Traçamos agora uma reta um pouco abaixo do ângulo M. Observando novamente a figura, verificamos que existem dois triângulos: o triângulo MNP e o triângulo MN’P’.

 

 

 

 

 

Pelo Teorema de Tales, temos que:

 

Portanto, os lados de triângulos semelhantes são proporcionais.

 

Outro ponto importante a notar, é que os triângulos MNP e MN’P’ têm ângulos congruentes, ou seja, os valores dos ângulos internos são iguais.

Veja a figura abaixo:

 

 

Exemplo:

 

 

Os triângulos ABC e MNP são semelhantes, pois os lados são proporcionais e os ângulos congruentes.

 

Notação ΔABC ~ ΔMNP = triângulo ABC semelhante a triângulo MNP.

 

 

Exercício:

 

Calcular a altura da torre de uma igreja que projeta uma sombra de 18 metros de comprimento se, no mesmo instante, uma vara de 1,5 metro produz uma sombra de 2,5 metros.

 

Esta questão trata-se de uma semelhança de triângulos. Vejamos as figuras abaixo:

 

Usando a semelhança de triângulos:

Portanto, a altura da torre é de 10,8 metros

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